题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排

成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每

位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，

使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1 1 2 3 7 4 4 6

输出样例#1：

2

说明

【输入输出样例说明】

按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；

对于 60%的数据，保证答案不超过 109；

对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高组 第一天 第二题

 

 

我要直接搬运证明了。。

按照a*b排序，然后计算，计算那里要高精度。

 

国王游戏

将左手与右手的乘积从小到大排序，然后计算求最大值即可。（需要高精度）

证明：

1）知道，如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人

2）假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]，i之前所有人的左手乘积为S。

则，ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

若交换

则，ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}

因为，A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]

所以，S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]

又因为，S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]

所以，ans2 = S * A[i + 1] / B[i]

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

所以，ans1 <= ans2

证毕 至于高精度：

由题意知，0 < a,b < 10000，所以用10000进制的高精度进行运算就可以了

转自 新浪博客

 

 

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 #include
         
           5 #include
          
            6 #include
           
             7 #include
            
              8 using namespace std; 9 #define Maxn 101010 11 struct node12 {13 int a,b;14 }t[Maxn];15 16 bool cmp(node x,node y) { return x.a*x.b
             
              =1;i--)46 {47 y=y*10+now.w[i];48 if(y>=x)49 {50 C.w[i]=y/x;51 y%=x;52 }53 }54 while(C.w[C.l]==0&&C.l>1) C.l--;55 }56 57 void change()58 {59 mx.l=C.l;60 for(int i=1;i<=C.l;i++) mx.w[i]=C.w[i];61 }62 63 void get_mx()64 {65 if(C.l
              
               mx.l) change();67 else68 {69 for(int i=C.l;i>=1;i--)70 {71 if(C.w[i]
               
                mx.w[i]) {change();return;}73 }74 }75 }76 77 int main()78 {79 int n;80 scanf("%d",&n);81 int A,B;82 scanf("%d%d",&A,&B);83 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i].a,&t[i].b);84 sort(t+1,t+1+n,cmp);85 now.l=1;memset(now.w,0,sizeof(now.w));86 now.w[1]=1;87 mx.l=1,mx.w[1]=0;88 89 mul(A);90 for(int i=1;i<=n;i++)91 {92 get_C(t[i].b);93 get_mx();94 mul(t[i].a);95 }96 for(int i=mx.l;i>=1;i--) printf("%d",mx.w[i]);97 printf("\n");98 return 0;99 }
               
              
             
            
           
          
         
        
       
      

 

2016-11-16 10:32:55